বলুন দেখি?? -(১) উত্তর
আগের পোস্টটিতে একটি প্রশ্ন করেছিলাম উপরের ত্রিভুজকে পূনর্বিন্যস্ত করে নিচের ত্রিভুজটি তৈরি করা হলো-
দুটি ত্রিভুজেরই আলাদা আলাদ অংশের মোট ক্ষেত্রফল সমান (চাইলে গ্রাফের ঘর গুনে দেখতে পারেন) তাহলে নিচের ত্রিভুজে একটি ফাঁকা ঘর আসলো কিভাবে?
আসলে উত্তরটি আসলে খুব সহজ। এটি একটি দৃষ্টি বিভ্রমমাত্র। দুটি ত্রিভুজের আলাদা আলাদা অংশের মোট ক্ষেত্রফল সমান একথা ঠিক, কিন্তু সমস্যা হলো উপরের আর নিচের ত্রিভুজ দুইটির ঢাল সমান নয়।
লাল রঙের ত্রিভুজটি 8x3 আর সবুজ রঙের ত্রিভুজটি হলো 5x2। যখন লাল ত্রিভুজটিকে উপরে এবং সবুজটিকে সরিয়ে নিচে নিয়ে আসা হয়েছে তখন তাদের অতিভুজের মধ্যে উচ্চতার সূক্ষ্য একটি পার্থক্য সৃষ্টি হয়েছে। যা কিনা গ্রাফ পেপারের খালি ঘরটির ক্ষেত্রফলের সমান।
একটু বিস্তারিত দেখা যাক।
বাকি সবকিছু বাদ দিয়ে শুধু মাত্র ত্রিভুজের বাইরের আউটলাইনটা লক্ষ্য করুন-
এবার একটি ত্রিভুজকে আরেকটি ত্রিভুজের উপর বসিয়ে দেয়া যাক-
লক্ষ করুন দুটি ত্রিভুজের অতিভুজ দুটি সম্পূর্নভাবে মিলিত হয়নি। তাদের মধ্য খুব সূক্ষ একটি পার্থক্য রয়ে গেছে। আরেকটু বড় করে দেখা যাক-
অর্থাৎ ত্রিভুজদুটির ক্ষেত্রফল সমান থাকলেও তাদের ঢালের পার্থক্যের কারনে অতিভুজদুটি সমান হয়নি। সম্পূর্ন অতিভুজ বরাবর মোট ১৩ টি ঘরে ত্রিভুজদুটির অতিভুজের পার্থক্য দেখা যাচ্ছে, যা কিনা অনায়াসে গ্রাফ পেপারের ছোট্ট একটি ঘরের ক্ষেত্রফলের সমান-
এই সমস্যাটি গণিতের অত্যন্ত পুরানো একটি সমস্যা। লাল এবং সবুজ ত্রিভুজের মধ্যকার উচ্চতার পার্থক্যটি ধরতে পারলে সমাধান আসলেই অনেক সহজ। 
